如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、. ⑴ 求证：、、、四点共圆；⑵ 求证：.

题型：不详难度：来源：

如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.
⑴ 求证：、、、四点共圆；
⑵ 求证：.

答案

(1)详见解析；（2）详见解析.

解析

试题分析：(1)通过证明，证明四点共圆；（2）借助三角形相似和直角三角形的射影原理进行证明.
试题解析：(1)连结，则，又，
则，即，
则、、、四点共圆.                                         (5分)
(2)由直角三角形的射影原理可知，
由与相似可知：，
，，
则，即.                 (10分)