证明:(I)连结AB、AC,∵AD为⊙M的直径, ∴∠ABD=90°,∴AC为⊙O的直径, ∴∠CEF=∠AGD=90°. …………2分 ∵∠DFC=∠CFE,∴ ∠ECF=∠GDF, ∵G为孤BD中点,∴∠DAG=∠GDF.…………4分 ∵∠ECB=∠BAG,∴∠DAG=∠ECF,∴△CEF∽△AGD …………5分 ∴, ∴AG·EF = CE·GD …………6分 (II)由(I)知∠DAG=∠GDF,∠G=∠G, ∴△DFG∽△AGD, ∴DG2=AG·GF …………8分 由(I)知,∴ …………10分 |