求直线θ=π3(ρ∈R)与曲线ρ=41-cosθ的交点的极坐标． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

求直线θ=

π

3

(ρ∈R)与曲线ρ=

4

1-cosθ

的交点的极坐标．

直线θ=

π

3

(ρ∈R)与曲线ρ=

4

1-cosθ

的直角坐标方程分别为y=

3

x，y²=8x+16，
消元可得，交点坐标为（4，4

3

），（-

4

3

，-

4

3

），
化为极坐标为(8，

π

3

)和(

8

3

，

4

3

π)．
故答案为：(8，

π

3

)和(

8

3

，

4

3

π)．

已知点P的极坐标为 $数学公式$ ，则点P的直角坐标为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A．（1， $数学公式$ ）

B．（1，- $数学公式$ ）

C．（ $数学公式$ ，1）

D．（ $数学公式$ ，-1）

曲线

（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A．（1，4）

B．（1，-3）

C．（

，0）

D．（±

，0）

已知点A的极坐标是（3，

），则点A的直角坐标是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

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A．（3，

）

B．（3，-

）

C．（

，

）

D．（

，-

）

选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C_l的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C₂的参数方程为

x=tcosα

y=tsinα

(t为参数）．
（I）当α=

π

4

时，求曲线C_l与C₂公共点的直角坐标；
（II）若α≠

π

2

，当α变化时，设曲线C₁与C₂的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，圆以C的参数方程是

x=

3

+cosθ

y=1+sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的极坐标是______．