已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线的参数方程是:(是参数).(1)将曲线和曲线的方程转化为普通方程
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已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线的参数方程是:(是参数).(1)将曲线和曲线的方程转化为普通方程
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线
的参数方程是:
(
是参数).
(1)将曲线
和曲线
的方程转化为普通方程;
(2)若曲线
与曲线
相交于
两点,求证
;
(3)设直线
交于两点
,且
(
且
为常数),过弦
的中点
作平行于
轴的直线交曲线
于点
,求证:
的面积是定值.
答案
(1)
;
;(2)证明详见解析;(3)证明详见解析.
解析
试题分析:(1)先将极坐标方程
转化为
,后由极坐标与普通方程转化的关系式
得出
;由
消去参数
即可得到
;(2)联立方程
消去
得到
,设
,根据根与系数的关系得到
,进而得到
,再检验
即可证明
;(3)联立方程
,消
得
,进而得到
,由
得出
,进而确定
的坐标,最后计算
可得结论.
(1)由极坐标方程
可得
而
,所以
即
由
消去参数
得到
(2)设
,联立方程并消元得:
,
(3)
,消
得
,
由
(
且
为常数),得
,又可得
中点
的坐标为
所以点
,
,面积是定值.
举一反三
以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,点A的极坐标是
,点B是曲线
(
为参数)上的任意点,则线段AB长度的最小值是
.
题型:不详
难度:
|
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曲线
(a为参数),若以点O(0,0)为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程是____________.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角系
中,已知曲线
为参数
,将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
和2倍后得到曲线
.以平面直角坐标系
的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标,已知直线
.
(1)试写出曲线
的极坐标方程与曲线
的参数方程;
(2)在曲线
上求一点P,使点到直线
的距离最小,并求此最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数),点
的极坐标为
,设直线
与圆
交于点
、
.
(1)写出圆
的直角坐标方程;
(2)求
的值.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,圆
的圆心到极轴的距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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