在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标.

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答案

(

)

解析

以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,
则曲线ρ=2sinθ可化为:x²+(y-1)²=1,
曲线ρcosθ=1可化为x=1,
由

可得交点坐标为(1,1),
所以交点Q的极坐标是(

举一反三

从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M,P为OM上一点,已知OP·OM=1,求P点所在曲线的极坐标方程.

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已知圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=2,ρ²-2

ρcos(θ-

)=2.
(1)把圆O₁和圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

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在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-

)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.

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已知直线l的参数方程:

(t为参数)和圆C的极坐标方程:ρ=2

sin(θ+

),判断直线和圆C的位置关系.

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以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

)=6,圆C的参数方程为

(θ为参数),求直线l被圆C截得的弦长.

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