在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角

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在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.

答案

(1) x+y=1   M(2,0)   N(,)   (2) θ=(ρ∈R)

解析

(1)由ρcos(θ-)=1得
ρ(cosθ+sinθ)=1.
从而C的直角坐标方程为x+y=1.
即x+y=2.
当θ=0时,ρ=2,所以M(2,0);
当θ=时,ρ=,所以N(,).
(2)M点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为(0,),所以P点的直角坐标为(1,),则P点的极坐标为(,).
所以直线OP的极坐标方程为θ=(ρ∈R).