在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角
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在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角
题型:不详
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在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-
)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
答案
(1)
x+
y=1 M(2,0) N(
,
) (2) θ=
(ρ∈R)
解析
(1)由ρcos(θ-
)=1得
ρ(
cosθ+
sinθ)=1.
从而C的直角坐标方程为
x+
y=1.
即x+
y=2.
当θ=0时,ρ=2,所以M(2,0);
当θ=
时,ρ=
,所以N(
,
).
(2)M点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为(0,
),所以P点的直角坐标为(1,
),则P点的极坐标为(
,
).
所以直线OP的极坐标方程为θ=
(ρ∈R).
举一反三
已知直线l的参数方程:
(t为参数)和圆C的极坐标方程:ρ=2
sin(θ+
),判断直线和圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
)=6,圆C的参数方程为
(θ为参数),求直线l被圆C截得的弦长.
题型:不详
难度:
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已知曲线C的极坐标方程为ρ
2
=
,以极点为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的直角坐标方程及参数方程.
(2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求x+2y的最小值,并求P点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的极坐标方程为ρ
2
=
,点F
1
,F
2
为其左、右焦点,直线l的参数方程为
(t为参数,t∈R).
(1)求直线l和曲线C的普通方程.
(2)求点F
1
,F
2
到直线l的距离之和.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,曲线C
1
的参数方程为
(φ为参数),曲线C
2
的参数方程为
(a>b>0,φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C
1
,C
2
各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=
时,这两个交点重合.
(1)分别说明C
1
,C
2
是什么曲线,并求出a与b的值.
(2)设当α=
时,l与C
1
,C
2
的交点分别为A
1
,B
1
,当α=-
时,l与C
1
,C
2
的交点为A
2
,B
2
,求四边形A
1
A
2
B
2
B
1
的面积.
题型:不详
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