已知曲线C的极坐标方程为ρ2=,以极点为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C的直角坐标方程及参数方程.(2)若P(x,y)是曲线C上的一个
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已知曲线C的极坐标方程为ρ2=,以极点为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C的直角坐标方程及参数方程.(2)若P(x,y)是曲线C上的一个
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C的极坐标方程为ρ
2
=
,以极点为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的直角坐标方程及参数方程.
(2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求x+2y的最小值,并求P点的坐标.
答案
(1)
+
=1 参数方程为
(θ为参数) (2) P(-
,-
)
解析
(1)由ρ
2
=
得
4ρ
2
cos
2
θ+9ρ
2
sin
2
θ=36,
∴4x
2
+9y
2
=36,即
+
=1,
化为参数方程为
(θ为参数).
(2)设P(3cosθ,2sinθ),
则x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ),θ∈R,
∴当sin(θ+φ)=-1时,x+2y的最小值为-5,
此时,tanφ=
,cosφ=
,sinφ=
,θ+φ=
,
∴θ=
-φ,sinθ=-
,cosθ=-
,
∴P(-
,-
)即为所求.
举一反三
已知椭圆C的极坐标方程为ρ
2
=
,点F
1
,F
2
为其左、右焦点,直线l的参数方程为
(t为参数,t∈R).
(1)求直线l和曲线C的普通方程.
(2)求点F
1
,F
2
到直线l的距离之和.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,曲线C
1
的参数方程为
(φ为参数),曲线C
2
的参数方程为
(a>b>0,φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C
1
,C
2
各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=
时,这两个交点重合.
(1)分别说明C
1
,C
2
是什么曲线,并求出a与b的值.
(2)设当α=
时,l与C
1
,C
2
的交点分别为A
1
,B
1
,当α=-
时,l与C
1
,C
2
的交点为A
2
,B
2
,求四边形A
1
A
2
B
2
B
1
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
:
为参数), 曲线
(
为参数).
(1)设
与
相交于
两点,求
;
(2)若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:
(
是参数).
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线
的参数方程化为普通方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且
,试求实数m值.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,圆
的圆心到直线
的距离是
题型:不详
难度:
|
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