在直角坐标系中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标
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在直角坐标系中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系
中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为
,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(Ⅱ)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
答案
(Ⅰ)
,
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)将
展开得
,则转化成直角坐标方程为
,那么M,N的极坐标
时,
,所以
,
时,
,所以
;(Ⅱ)先将MN的极坐标转化成直角坐标
点的直角坐标为(2,0),
点的直角坐标为
,从而
点的直角坐标为
,则
点的极坐标为
,所以直线
的极坐标方程为
.
试题解析:(Ⅰ)由
得
.
从而
的直角坐标方程为
,即
.
时,
,所以
.
时,
,所以
.
(Ⅱ)
点的直角坐标为(2,0),
点的直角坐标为
.
所以
点的直角坐标为
,则
点的极坐标为
.
所以直线
的极坐标方程为
.
举一反三
极坐标系内,曲线
上的动点
与定点
的最近距离等于_________.
题型:不详
难度:
|
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已知平面直角坐标系
,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,
点的极坐标为
,曲线
的极坐标方程为
(1)写出点
的直角坐标及曲线
的直角坐标方程;
(2)若
为曲线
上的动点,求
中点
到直线
(
为参数)距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为
,曲线C的极坐标方程为
(Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;
(Ⅱ)若
为C上的动点,求
中点
到直线
(t为参数)距离的最小值
题型:不详
难度:
|
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已知点P的极坐标为
,那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为
题型:不详
难度:
|
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若直线的极坐标方程为
,则极点到该直线的距离为
题型:不详
难度:
|
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