已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为 (Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;(Ⅱ)

已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为 (Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;(Ⅱ)

题型:不详难度:来源:
已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为 
(Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;
(Ⅱ)若为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值
答案
(1)点的直角坐标,曲线的直角坐标方程为;(2)点到直线的最小距离为 
解析

试题分析:本题考查极坐标和直角坐标的互化,参数方程和普通方程的互化,考查学生的转化能力和计算能力 第一问,利用极坐标与直角坐标的互化公式得出点的直角坐标和曲线的方程;第二问,先把曲线的直角坐标方程化为参数方程,得到点坐标,根据点到直线的距离公式列出表达式,根据三角函数的值域求距离的最小值
试题解析:(1) 点的直角坐标
,即
所以曲线的直角坐标方程为                        4分
(2)曲线的参数方程为为参数)直线的普通方程为
,则 那么点到直线的距离
 
,所以点到直线的最小距离为         10分
举一反三
已知点P的极坐标为,那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为       
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若直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离为     
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线的极坐标方程为,则点(0,0)到这条直线的距离是            .
题型:不详难度:| 查看答案
在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为       .
题型:不详难度:| 查看答案
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为,则交点在直角坐标系中的坐标为___________.
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