如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度

题型：不详难度：来源：

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

答案

（1）横向甬道的面积为：

120+180

2

x=150x（m²）；

（2）横向甬道的面积为：

120+180

2

x=150x（m²）；
甬道总面积为150x+160x-2x²=310x-2x²，
依题意：310x-2x²=

1

8

×

120+180

2

×80，
整理得：x²-155x+750=0，
x₁=5，x₂=150（不符合题意，舍去），
∴甬道的宽为5米；

（3）∵花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，
∴等腰梯形的面积为：

1

2

（120+180）×80=12000，
∵甬道总面积为S=310x-2x²，
绿化总面积为12000-S，
花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：
∴y=5.7x+（12000-S）×0.02，
=5.7x-0.02S+240，
=5.7x-0.02（310x-2x²）+240，
=0.04x²-0.5x+240，
当x=-

b

2a

=6.25时，y的值最小．
∵根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，
∴当x=6米时，总费用最少．
即最少费用为：0.04×6²-3+240=238.44万元．