(1)点E在y轴上 理由如下: 连接AO,如图所示,在Rt△ABO中,∵AB=1,BO=, ∴AO=2∴sin∠AOB=,∴∠AOB=30° 由题意可知:∠AOE=60°∴∠BOE=∠AOB+∠AOE=30°+60°=90° ∵点B在x轴上,∴点E在y轴上.
(2)过点D作DM⊥x轴于点M, ∵OD=1,∠DOM=30° ∴在Rt△DOM中,DM=,OM= ∵点D在第一象限, ∴点D的坐标为(,) 由(1)知EO=AO=2,点E在y轴的正半轴上 ∴点E的坐标为(0,2) ∴点A的坐标为(-,1) ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点E, ∴c=2 由题意,将A(-,1),D(,)代入y=ax2+bx+2中, 得 解得 ∴所求抛物线表达式为:y=-x2-x+2
(3)存在符合条件的点P,点Q. 理由如下:∵矩形ABOC的面积=AB•BO= ∴以O,B,P,Q为顶点的平行四边形面积为2. 由题意可知OB为此平行四边形一边, 又∵OB= ∴OB边上的高为2 依题意设点P的坐标为(m,2) ∵点P在抛物线y=-x2-x+2上 ∴-m2-m+2=2 解得,m1=0,m2=- ∴P1(0,2),P2(-,2) ∵以O,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形, ∴PQ∥OB,PQ=OB=, ∴当点P1的坐标为(0,2)时,点Q的坐标分别为Q1(-,2),Q2(,2); 当点P2的坐标为(-,2)时,点Q的坐标分别为Q3(-,2),Q4(,2). |