(1)把点A(0,2)、B(2,2)代入抛物线y=-x2+bx+c得
解得b=,c=2; ∴y=-x2+x+2; 令-x2+x+2=0 解得x1=-1,x2=3 ∴D点坐标为(3,0). (2)点E在OC上运动时,四边形OEBF的面积不变; ∵四边形OABC是正方形 ∴AB=BC,∠BCE=∠BAE=∠ABC=90° 又∵BF⊥BE ∴∠FBE=90° ∴∠ABF=∠CBE ∴△ABF≌△BCE ∴四边形OEBF的面积始终等于正方形OABC的面积. (3)如图,
可以看出S△BEF=S梯形OCBF-S△OEF-S△BEC =(2+2+m)×2-m(2+m)-(2-m)×2 =-m2+m+2 S△BED=×(3-m)×2 =3-m 两个三角形的面积差最小为0, 即3-m=-m2+m+, 解得m=2±, ∵E是OC上的动点 ∴m=2-, 当m=2-时S最小为0. |