已知二次函数的图象如图所示,根据图中的数据,(1)求二次函数的解析式;(2)设此二次函数的顶点为P,求△ABP的面积.
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已知二次函数的图象如图所示,根据图中的数据,(1)求二次函数的解析式;(2)设此二次函数的顶点为P,求△ABP的面积.
题型:不详
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已知二次函数的图象如图所示,根据图中的数据,
(1)求二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的顶点为P,求△ABP的面积.
答案
(1)由二次函数图象知,函数与x轴交于两点(-1,0),(3,0),
设其解析式为:y=a(x+1)(x-3),
又∵函数与y轴交于点(0,2),
代入解析式得,
a×(-3)=2,
∴a=-
2
3
,
∴二次函数的解析式为:
y=-
2
3
(x+1)(x-3)
,即
y=-
2
3
x
2
+
4
3
x+2
;
(2)由函数图象知,函数的对称轴为:x=1,
当x=1时,y=-
2
3
×2×(-2)=
8
3
,
∴△ABP的面积S=
1
2
×AB×y
=
1
2
×4×
8
3
=
16
3
.
举一反三
如图,半径为1的动圆P圆心在抛物线y=(x-2)
2
-1上,当⊙P与x轴相切时,点P的坐标为______.
题型:不详
难度:
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如图,已知二次函数的顶点坐标为(2,0),直线y=x+2与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点在y轴上,
(I)求此二次函数的解析式.
(II)P为线段AB上一点(A,B两端点除外),过P点作x轴的垂线PC与(I)中的二此函数的图象交于Q点,设线段PQ的长为m,P点的横坐标为x,求出函数m与自变量x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
(III)线段AB上是否存在一点,使(II)中的线段PQ的长等于5?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,点A
1
、A
2
、A
3
、…、A
n
在抛物线y=x
2
图象点B
1
、B
2
、B
3
、…、B
n
在y轴上,若△A
1
B
0
B
1
、△A
2
B
1
B
2
、…、△A
n
B
n-1
B
n
都为等腰直角三角形(点B
0
是坐标原点),则△A
2012
B
2011
B
2012
的腰长=______.
题型:不详
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如图,已知抛物线经过坐标原点O及A(
-2
3
,0),其顶点为B(m,3),C是A
B中点,点E是直线OC上的一个动点(点E与点O不重合),点D在y轴上,且EO=ED.
(1)求此抛物线及直线OC的解析式;
(2)当点E运动到抛物线上时,求BD的长;
(3)连接AD,当点E运动到何处时,△AED的面积为
3
3
4
?请直接写出此时E点的坐标.
题型:不详
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如图,在矩形ABCD中,BD=20,AD>AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x
2
-35x+12=0的一个
实根,点E,F分别是BC,DC上的点,EC+CF=8,设BE=x,△AEF的面积等于y.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当E,F两点在什么位置时,y有最小值并求出这个最小值.
题型:不详
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