如图，半径为1的动圆P圆心在抛物线y=（x-2）2-1上，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为______．

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如图，半径为1的动圆P圆心在抛物线y=（x-2）²-1上，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为______．

答案

设P（x，y），当⊙P与x轴相切时，|y|=r=1；
当y=1时，（x-2）²-1=1，解得：x=2±

当y=-1时，（x-2）²-1=-1，解得：x=2
故点P的坐标为（2+

，1）、（2-

，1）、（2，-1）；
故填：（2+

，1）、（2-

，1）、（2，-1）．

举一反三

如图，已知二次函数的顶点坐标为（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点在y轴上，
（I）求此二次函数的解析式．
（II）P为线段AB上一点（A，B两端点除外），过P点作x轴的垂线PC与（I）中的二此函数的图象交于Q点，设线段PQ的长为m，P点的横坐标为x，求出函数m与自变量x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
（III）线段AB上是否存在一点，使（II）中的线段PQ的长等于5？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，点A₁、A₂、A₃、…、A_n在抛物线y=x²图象点B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上，若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都为等腰直角三角形（点B₀是坐标原点），则△A₂₀₁₂B₂₀₁₁B₂₀₁₂的腰长=______．

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如图，已知抛物线经过坐标原点O及A（-2

，0），其顶点为B（m，3），C是A

B中点，点E是直线OC上的一个动点（点E与点O不重合），点D在y轴上，且EO=ED．
（1）求此抛物线及直线OC的解析式；
（2）当点E运动到抛物线上时，求BD的长；
（3）连接AD，当点E运动到何处时，△AED的面积为

？请直接写出此时E点的坐标．

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如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x²-35x+12=0的一个

实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当E，F两点在什么位置时，y有最小值并求出这个最小值．

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如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-

x²+3.5运行，然后准确落入篮

框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？

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