(1)∵抛物线过原点和A(-2,0), ∴抛物线对称轴为x=-. ∴B(-,3). 设抛物线的解析式为y=a(x+)2+3. ∵抛物线经过(0,0), ∴0=3a+3. ∴a=-1. ∴y=-(x+)2+3, =-x2-2x. ∵C为AB的中点,A(-2,0)、B(-,3), ∴C(-,). ∴直线OC的解析式为y=-x;
(2)如图1,连接ED. ∵点E为抛物线y=-x2-2x与直线y=-x的交点(点E与点O不重合). ∴,解得或(不合题意,舍去), ∴E(-,); 过E作EF⊥y轴于F,可得OF=, ∵OE=DE,EF⊥y轴, ∴OF=DF, ∴DO=2OF=, ∴D(0,), ∴BD==;
(3)如图2,连接DE、AE、AD,设E(-a,a)(a>0), ∵A(-2,0),D(0,a), ∴OA=2,OD=a, ∴S△AED=S△AOE+S△DOE-S△AOD=×2×a+×a×a-×2×a=a2-a, ∴a2-a=, 解得a=; ∴E(-,), 同理,当E在第四象限时, E(,-). 故E点的坐标为(-,)或(,-). |