(1)证明:根据题意得:B(-2,0),点D(1,0), 设直线AD的解析式为:y=kx+b, ∴, 解得:, ∴直线AD的解析式为:y=2x-2, 同理可得:直线BC的解析式为:y=-x-2, ∵2x-2=-x-2, 解得:x=0,y=-2, ∴AD与BC的交点E的坐标为(0,-2); ∴E点在y轴上;
(2)由(1)当DC水平向右平移k后,过AD与BC的交点E′作E′F⊥x轴垂足为F. 同(1)可得:+=1,得:E′F=2, ∵BA∥DC, ∴S△BCA=S△BDA, ∴S△AE′C=S△BDE′=BD•E′F=(3+k)×2=3+k, ∴S=3+k为所求函数解析式.
(3)存在. 设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠0)过A(-2,-6),C(1,-3),E(0,-2)三点, 得方程组, 解得a=-1,b=0,c=-2, ∴抛物线方程y=-x2-2 (注:题目未告之E(0,-2)是抛物线的顶点) |