已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.(1)试说明:DE=BF;(2)若∠DAB=60
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已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.(1)试说明:DE=BF;(2)若∠DAB=60
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长
线于点E.
(1)试说明:DE=BF;
(2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积.
答案
(1)证明:∵弧CB=弧CD
∴CB=CD,∠CAE=∠CAB(1分)
又∵CF⊥AB,CE⊥AD
∴CE=CF(2分)
∴Rt△CED≌Rt△CFB(3分)
∴DE=BF;(4分)
(2)∵CE=CF,∠CAE=∠CAB
∴△CAE≌△CAF
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵∠DAB=60°
∴∠CAB=30°,AB=6
∴BC=3
∵CF⊥AB于点F
∴∠FCB=30°
∴
CF=
3
2
3
,
BF=
3
2
∴S
△ACD
=S
△ACE
-S
△CDE
=S
△ACF
-S
△CFB
=
1
2
•(AF-BF)•CF=
1
2
(AB-2BF)•CF=
9
4
3
.(8分)
举一反三
如图,AD是圆内接三角形ABC的高,AE是圆的直径,AB=
6
,AC=
3
,则AE×AD等于( )
A.
3
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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已知四边形ABCD内接于⊙O,分别延长AB和DC相交于点P,
CB
=
CD
,AB=12,CD=6,PB=8,则⊙O的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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下列四个图中,∠x是圆周角的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O中,∠AOB=70°,∠OBC=35°,则∠OAC等于( )
A.20°
B.35°
C.60°
D.70°
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O为△ABC的外接圆,已知∠A=34°,∠ABC=82°,则∠ABO=______°.
题型:不详
难度:
|
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