如图，在坐标平面上，抛物线与y轴的交点是（0，5），且经过两个长、宽分别为4和2的相同的长方形的顶点，则这条抛物线对应的函数关系式是______．

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答案

根据题意得，抛物线经过点（0，5），（-4，2），（2，4），
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
则

c=5

16a-4b+c=2

4a+2b+c=4

，
解得

a=-

b=-

c=5

，
∴抛物线的解析式为y=-

x²-

x+5．
故答案为：y=-

x²-

x+5．

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=

，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对

应点为点D，抛物线y=ax²+bx+c过点A，E，D．
（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=

，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求抛物线的解析式．

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如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线上有E，F两点，且∠E+∠F=45°，AE=3，设AB=x，BF=y，则y与x的函数关系式为______．

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如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足为B、D，且AD与BC相交于E点．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求证：E点在y轴上；
（2）如果AB的位置不变，而DC水平向右移动K（K＞0）个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于K的函数解析式；
（3）过A、E、E′三点的抛物线中，是否存在一条抛物线，它的顶点在x轴上？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．

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如图，抛物线y=ax²+bx+2经过点A（-1，0），B（5，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为线段AB上一点，连接PC．将线段PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接BF．设点P的坐标为（t，0），△PBF的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出当△PBF的面积最大时，点P的坐标及此时△PBF的最大面积；
（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上移动的过程中，△PBF能否成为等腰三角形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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