已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,若点为曲线上的动点，其中参数．（1）试写出直线的直角坐标方

题型：不详难度：来源：

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,若点为曲线上的动点，其中参数．
（1）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；
（2）求点到直线距离的最大值．

答案

(1)直线的直角坐标方程为．曲线的普通方程为．(2)点到直线距离的最大值.…2分

解析

本试题主要是考查了极坐标系和参数方程的运用。表示点到直线的距离的最值问题的综合运用。
（1）因为由极坐标方程化为直角坐标方程可知是直线方程，曲线C表示的是圆的方程，那么可知结论。
（2）因为圆上点到直线距离的最值问题可以转化为圆心到直线的距离加上或者减去半径得到。
(1) 因为，所以，
所以直线的直角坐标方程为．……………3分
曲线 且参数，
消去参数可知曲线的普通方程为．……………3分
(2) 法一：由(1) 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2. …2分
，…3分所以点到直线距离的最大值.…2分
法二：， ………4分
当，，即点到直线距离的最大值