已知在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.①求直线普通

已知在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.①求直线普通

题型:不详难度:来源:
已知在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.
①求直线普通方程和曲线的直角坐标方程;
②设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.
答案
①直线的普通方程为:;曲线的直角坐标方程为:
②点到直线的距离的取值范围是
解析

试题分析:①由直线的参数方程消去易知,直线的普通方程;由极坐标与直角坐标互换公式,易知曲线的方程为
②由①易知曲线的圆心坐标为,半径为1,再由点到直线距离公式可求得圆心到直线的距离,即可求得结果.
试题解析:①直线的普通方程为:.
曲线的直角坐标方程为:(或
②曲线的标准方程为,圆心,半径为
∴圆心到直线的距离为: 
所以点到直线的距离的取值范围是.
举一反三
已知直线的参数方程为 (为参数),曲线的极坐标方程为 
(1)求曲线的普通方程;
(2)求直线被曲线截得的弦长.
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在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2sin,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (t为参数),判断直线和圆C的位置关系.
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