已知圆的极坐标方程为ρ2-4ρ·cos+6=0.(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大
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已知圆的极坐标方程为ρ2-4ρ·cos+6=0.(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大
题型:不详
难度:
来源:
已知圆的极坐标方程为ρ
2
-4
ρ·cos
+6=0.
(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
答案
(1)普通方程:
,圆的参数方程为:
,
为参数;
(2)
.
解析
试题分析:(1)圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点
与极径
,极角
间的关系:
,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此,即圆上一点
与圆半径
,圆上点与圆心
连线与
轴正向夹角
的关系:
;(2)利用圆的参数方程,将
转化为关于
的三角函数关系求最值,一般将三角函数转化为
的形式.
试题解析:
由圆上一点
与极径
,极角
间的关系:
,可得
,
并可得圆的标准方程:
,
所以得圆的参数方程为:
,
为参数.
由(1)可知:
故
.
举一反三
已知在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,曲线
的极坐标方程为
.
①求直线
普通方程和曲线
的直角坐标方程;
②设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
(1)求曲线
的普通方程;
(2)求直线
被曲线
截得的弦长.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2
sin
,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(t为参数),判断直线
和圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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