已知圆,直线,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.(1)将圆C和直线方程化为极坐标方程;(2)P是上的点,射线OP交圆C于点R,又点Q
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已知圆,直线,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.(1)将圆C和直线方程化为极坐标方程;(2)P是上的点,射线OP交圆C于点R,又点Q
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
,直线
,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.
(1)将圆C和直线
方程化为极坐标方程;
(2)P是
上的点,射线OP交圆C于点R,又点Q在OP上且满足
,当点P在
上移动时,求点Q轨迹的极坐标方程.
答案
(1)
,
;(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查直角坐标系与极坐标之间的互化,考查学生的转化能力和计算能力.第一问,利用直角坐标方程与极坐标方程的互化公式
,
进行转化;第二问,先设出
的极坐标,代入到
中,化简表达式,又可以由已知得
和
的值,代入上式中,可得到
的关系式即点
轨迹的极坐标方程.
试题解析:(Ⅰ)将
,
分别代入圆
和直线
的直角坐标方程得其极坐标方程为
,
. 4分
(Ⅱ)设
的极坐标分别为
,
,
,则
由
得
. 6分
又
,
,
所以
,
故点
轨迹的极坐标方程为
. 10分
举一反三
下列极坐标方程表示圆的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知曲线C的极坐标方程为
(
),曲线C在点(2,
)处的切线为l,以极点为坐标原点,以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则l的直角坐标方程为
.
题型:不详
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在极坐标系中,曲线
与
的交点的极坐标为_________.
题型:不详
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|
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在极坐标系中,
为曲线
上的点,
为曲线
上的点,则线段
长度的最小值是
.
题型:不详
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|
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极坐标系中,极点到直线
(其中
、
为常数)的距离是________.
题型:不详
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|
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