(1)自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA中点,过M引割线交圆于B,C两点.求证:∠MCP=∠MPB.(2)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD的
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(1)自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA中点,过M引割线交圆于B,C两点.求证:∠MCP=∠MPB.(2)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD的
题型:不详
难度:
来源:
(1)自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA中点,过M引割线交圆于B,C两点.求证:∠MCP=∠MPB.
(2)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD的四个顶点A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),经矩阵
M=
1
0
k
1
表示的变换作用后,四边形ABCD变为四边形A
1
B
1
C
1
D
1
,问:四边形ABCD与四边形A
1
B
1
C
1
D
1
的面积是否相等?试证明你的结论.
(3)已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点,B是曲线
ρ=12cos(θ-
π
6
)
上的动点,试求AB的最大值.
(4)设p是△ABC内的一点,x,y,z是p到三边a,b,c的距离,R是△ABC外接圆的半径,证明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a
2
+
b
2
+
c
2
.
答案
(1)证明:∵AM切圆于点A,∴AM
2
=MB•MC
又∵M为PA中点,AM=MP,∴MP
2
=MB•MC,∴
PM
BM
=
CM
PM
∵∠BMP=∠PMC,∴△BMP
∽
△PMC,∴∠MCP=∠MPB.
(2)四个顶点A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),经矩阵
M=
1
0
k
1
表示的变换作用后,四边形ABCD变为四边形A
1
B
1
C
1
D
1
顶点坐标为A
1
(0,1),B
1
(2,2k+1),C
1
(2,2k+3),D
1
(0,2),四边形A
1
B
1
C
1
D
1
仍为梯形,且上、下底及高都不变,故面积相等;
(3)曲线ρ=12sinθ化为直角坐标方程为 x
2
+(y-6)
2
=36,表示以(0,6)为圆心,以6为半径的圆.
曲线
ρ=12cos(θ-
π
6
)
化为直角坐标方程为 x
2
+y
2
=6
3
x+6y,即 (x-3
3
)
2
+(y-3)
2
=36,
表示以(3
3
,3 )为圆心,以6为半径的圆.
两圆的圆心距的平方为 (0-3
3
)
2
+(6-3)
2
=36,故两圆相交,线段AB长的最大值为6+r+r′=18.
(4)连接P与三角形的三个顶点,分成的三个小三角形面积的和等于大三角形,即
1
2
(ax+by+cz)=S,∴ax+by+cz=2S=
abc
2R
∴
x
+
y
+
z
=
ax
×
1
a
+
by
×
1
b
+
cz
×
1
c
≤
(
ax
)
2
+(
by
)
2
+(
cz
)
2
×[
(
1
a
)
2
+
(
1
b
)
2
+
(
1
c
)
2
]
=
ax+by+cz
×(
1
a
+
1
b
+
1
c
)=
abc
2R
×
ab+bc+ac
abc
=
ab+bc+ac
2R
≤
1
2R
a
2
+
b
2
+
c
2
即
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a
2
+
b
2
+
c
2
举一反三
以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是( )
A.
ρ=2cos(θ-
)
B.
ρ=2sin(θ-
)
C.ρ=2cos(θ-1)
D.ρ=2sin(θ-1)
题型:广东
难度:
|
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直线y=kx+1 (k<0且k≠-
1
2
)与曲线ρ
2
sinθ-ρsin2θ=0的公共点的个数是______.
题型:丰南区
难度:
|
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已知某圆的极坐标方程为
ρ
2
-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0
,若点P(x,y)在该圆上,则
y
x
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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圆心在(3,π),半径为3的圆的极坐标方程是( )
A.ρ=-6cosθ
B.ρ=6sinθ
C.ρ=-6sinθ
D.ρ=6cosθ
题型:不详
难度:
|
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若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos(θ+
π
3
),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.
题型:南京模拟
难度:
|
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