(1)自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA中点,过M引割线交圆于B,C两点.求证:∠MCP=∠MPB.(2)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD的

(1)自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA中点,过M引割线交圆于B,C两点.求证:∠MCP=∠MPB.(2)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD的

题型:不详难度:来源:
(1)自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA中点,过M引割线交圆于B,C两点.求证:∠MCP=∠MPB.
(2)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD的四个顶点A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),经矩阵M=



10
k1



表示的变换作用后,四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1,问:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等?试证明你的结论.
(3)已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点,B是曲线ρ=12cos(θ-
π
6
)
上的动点,试求AB的最大值.
(4)设p是△ABC内的一点,x,y,z是p到三边a,b,c的距离,R是△ABC外接圆的半径,证明


x
+


y
+


z
1


2R


a2+b2+c2
魔方格
答案
(1)证明:∵AM切圆于点A,∴AM2=MB•MC
又∵M为PA中点,AM=MP,∴MP2=MB•MC,∴
PM
BM
=
CM
PM

∵∠BMP=∠PMC,∴△BMP△PMC,∴∠MCP=∠MPB.
(2)四个顶点A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),经矩阵M=



10
k1



表示的变换作用后,四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1顶点坐标为A1(0,1),B1(2,2k+1),C1(2,2k+3),D1(0,2),四边形A1B1C1D1仍为梯形,且上、下底及高都不变,故面积相等;
(3)曲线ρ=12sinθ化为直角坐标方程为 x2+(y-6)2=36,表示以(0,6)为圆心,以6为半径的圆.
曲线ρ=12cos(θ-
π
6
)
化为直角坐标方程为 x2+y2=6


3
x+6y,即 (x-3


3
2+(y-3)2=36,
表示以(3


3
,3 )为圆心,以6为半径的圆.
两圆的圆心距的平方为 (0-3


3
2+(6-3)2 =36,故两圆相交,线段AB长的最大值为6+r+r′=18.
(4)连接P与三角形的三个顶点,分成的三个小三角形面积的和等于大三角形,即
1
2
(ax+by+cz)=S,∴ax+by+cz=2S=
abc
2R



x
+


y
+


z
=


ax
×


1
a
+


by
×


1
b
+


cz
×


1
c



(


ax
)
2
+(


by
)
2
+(


cz
)
2
×[(


1
a
)
2
+(


1
b
)
2
+(


1
c
)
2
]
=


ax+by+cz
×(
1
a
+
1
b
+
1
c
)=
abc
2R
×
ab+bc+ac
abc
=
ab+bc+ac
2R
1


2R


a2+b2+c2



x
+


y
+


z
1


2R


a2+b2+c2
举一反三
以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是(  )
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A.ρ=2cos(θ-)B.ρ=2sin(θ-)C.ρ=2cos(θ-1)D.ρ=2sin(θ-1)
直线y=kx+1 (k<0且k≠-
1
2
)与曲线ρ2sinθ-ρsin2θ=0的公共点的个数是______.
已知某圆的极坐标方程为ρ2-4


2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0
,若点P(x,y)在该圆上,则
y
x
的最大值是______.
圆心在(3,π),半径为3的圆的极坐标方程是(  )
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题型:南京模拟难度:| 查看答案
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A.ρ=-6cosθB.ρ=6sinθC.ρ=-6sinθD.ρ=6cosθ
若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos(θ+
π
3
),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.