解:由得曲线的直角坐标方程为,是一直线 ................3分 由化简得,又,∴, ∴曲线的直角坐标方程为(,),它是以原点为圆心,半径为,在第四象限的四分之一圆 ................5分 ∴圆心到直线的距离 由图像可知,当直线与四分之一圆相切时,曲线上的点和曲线上的点之间的距离最短,最短距离为 .................8分 当取曲线上的点为或时,曲线上的点和曲线上的点之间的距离最长,此时点或到直线的距离为................11分 ∴曲线上的点和曲线上的点之间的距离的取值范围是 ................13分 |