将圆面(x+1)2+(y-1)2≤3绕直线y=1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是______.
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将圆面(x+1)2+(y-1)2≤3绕直线y=1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是______. |
答案
圆(x+1)2+(y-1)2=3的圆心为(-1,1),显然直线y=1经过圆心(-1,1), 于是所得几何体是半径为的球体,其体积为×3=4π. 设球内接正方体的边长为a,则内接正方体的对角线即为球的一条直径 所以2=,解得a=2,正方体的体积为8,于是所求比值为π. 故答案为:π |
举一反三
已知四棱锥S-ABCD的底面是中心为O的正方形,且SO⊥底面ABCD,SA=2,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为( ) |
若三个棱长均为整数(单位:cm)的正方体的表面积之和为564cm2,则这三个正方体的体积之和为( )A.764 cm3或586 cm3 | B.764 cm3 | C.586 cm3或564 cm3 | D.586 cm3 |
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正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,若A,B两点的球面距离为π,则正三棱柱的体积为______. |
一个圆柱的轴截面是正方形,其侧面积与一个球的表面积相等,那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 ______. |
一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为9:25,则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为______. |
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