设这三个正方体的棱长分别为a,b,c, 由题意知,6(a2+b2+c2)=564,即a2+b2+c2=94, 不妨设1≤a≤b≤c<10,从而3c2≥a2+b2+c2=94,即c2>31. 故6≤c<10.c只能取9,8,7,6. ①若c=9,则a2+b2=94-92=13, 易知a=2,b=3,得一组解(a,b,c)=(2,3,9); ②若c=8,则a2+b2=94-64=30,显然b≤5.但2b2≥30,b≥4,从而b=4或5. 若b=5,则a2=5无解,若b=4,则a2=14无解.此时无解; ③若c=7,则a2+b2=94-49=45,有唯一解a=3,b=6; ⑤若c=6,则a2+b2=94-36=58, 此时2b2≥a2+b2=58,b2≥29.故b≥6,但b≤c=6,故b=6, 此时a2=58-36=22无解. 综上,共有两组解或 体积为V1=23+33+93=764cm3或V2=33+63+73=586cm3. 故答案为:A. |