已知四棱锥S-ABCD的底面是中心为O的正方形，且SO⊥底面ABCD，SA=23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（　　）A．1B．3C．2D．3

题型：许昌二模难度：来源：

已知四棱锥S-ABCD的底面是中心为O的正方形，且SO⊥底面ABCD，SA=2

3

，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（　　）

A．1

B． 3

C．2

D．3

答案

设底面边长为a，则高h=

SA2-( 2 a 2 )2

=

12- a2 2

，
所以体积V=

1

3

a²h=

1

3

12a4- 1 2 a6

，
设y=12a⁴-

1

2

a⁶，则y′=48a³-3a⁵，y′=48a³-3a⁵=0，解得a=0或a=4时，
且当0＜a＜4时，y′＞0，当a＞4时，y′＜0，
故y=12a⁴-

1

2

a⁶在（0，4）上是增函数，在（4，+∞）上是减函数，
∴当a=4时，y最大，即体积最大，
此时h=

12- a2 2

=2，
故选C．