如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在______．

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如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在______．魔方格

答案

作线段BC、AB的垂直平分线OD、OE，二者相交于O．
因为AO=BO，
CO=BO，
所以AO=CO．
于是AO=BO=CO．
即点O到A、B、C三点的距离相等．
根据垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
AC的垂直平分线过点O．
故点O为三边垂直平分线的交点．
故答案为：三边垂直平分线的交点处．

举一反三

如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于______cm．魔方格

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如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（　　）

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A．45°

B．60°

C．50°

D．55°

如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为（　　）

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A．18

B．17

C．20

D．25

如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（　　）

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A．10

B．11

C．15

D．12

如图，DE是AC的垂直平分线，AB=12厘米，BC=10厘米，则△BCD的周长为（　　）

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