已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的（ ）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
题型：泉州模拟难度：来源：
已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的（ ）| A．充分但不必要条件 | B．必要但不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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答案
当b⊂α是
若a∥b时，a与α的关系可能是a∥α，也可能是a⊂α，即a∥α不一定成立，故a∥b⇒a∥α为假命题；
若a∥α时，a与b的关系可能是a∥b，也可能是a与b异面，即a∥b不一定成立，故a∥α⇒a∥b也为假命题；
故a∥b是a∥α的既不充分又不必要条件
故选D |
举一反三
设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n⊂α．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（ ）| A．充分但不必要条件 | B．必要但不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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| 已知命题A，B，如果¬A是¬B的充分而不必要条件，那么B是A的______条件． |
| 若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的______条件 |
已知a，b，c均为实数，则“b2-4ac≤0”是“关于x一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为∅”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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α、β为两个互相平行的平面，a、b为两条不重合的直线，下列条件：
①a∥α，b⊂β；
②a⊥α，b∥β
③a⊥α，b⊥β
④a∥α，b∥β．
其中是a∥b的充分条件的为（ ） |
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