已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=55,S20=210.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=anan+1,是否存在m、k(k>m≥2,k
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=55,S20=210.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=anan+1,是否存在m、k(k>m≥2,k
题型:广州二模
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
10
=55,S
20
=210.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
a
n
a
n+1
,是否存在m、k(k>m≥2,k,m∈N
*
),使得b
1
、b
m
、b
k
成等比数列.若存在,求出所有符合条件的m、k的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)设等差数列{a
n
}的公差为d,则
S
n
=n
a
1
+
n(n-1)
2
d
.(1分)
由已知,得
10
a
1
+
10×9
2
d=55
20
a
1
+
20×19
2
d=210.
(3分)
即
2
a
1
+9d=11
2
a
1
+19d=21.
解得
a
1
=1
d=1.
(5分)
所以a
n
=a
1
+(n-1)d=n(n∈N
*
).(6分)
(2)假设存在m、k(k>m≥2,m,k∈N),使得b
1
、b
m
、b
k
成等比数列,
则b
m
2
=b
1
b
k
.(7分)
因为
b
n
=
a
n
a
n+1
=
n
n+1
,(8分)
所以
b
1
=
1
2
,
b
m
=
m
m+1
,
b
k
=
k
k+1
.
所以
(
m
m+1
)
2
=
1
2
×
k
k+1
.(9分)
整理,得
k=
2
m
2
-
m
2
+2m+1
.(10分)
因为k>0,所以-m
2
+2m+1>0.(11分)
解得
1-
2
<m<1+
2
.(12分)
因为m≥2,m∈N
*
,
所以m=2,此时k=8.
故存在m=2、k=8,使得b
1
、b
m
、b
k
成等比数列.(14分)
举一反三
若三个数“lg3,lg6,lgx”依次成等差数列,则x=______.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
4
=14,前10项和S
10
=185.
(1)求a
n
;
(2)将{a
n
}中的第2
1
项,第2
2
项,…,第2
n
项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,已知a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
=450,则a
2
+a
8
=______;它的前9项和S
9
=______.
题型:不详
难度:
|
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设{a
n
}是正数组成的数列,前n项和为S
n
且
a
n
=2
2
S
n
-2
;
(Ⅰ)写出数列{a
n
}的前三项;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式,并写出推证过程;
(Ⅲ)令
b
n
=
4
a
n
•
a
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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A.甲厂>乙厂
B.乙厂>甲厂
C.相等
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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