已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，在直线x=-a上有一点P，使|PF1|=|F1F2|，且∠PF1F2=120o，则椭圆

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已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，在直线x=-a上有一点P，使|PF1|=|F1F2|，且∠PF1F2=120o，则椭圆

题型：不详难度：来源：
已知F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，在直线x=-a上有一点P，使|PF1|=|F1F2|，且∠PF1F2=120o，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．2
答案
设椭圆的左顶点为A（-a，0）
∵直线x=-a上有一点P，使|PF1|=|F1F2|，且∠PF1F2=120o，
∴Rt△APF1中，|PF1|=2c，∠AF1P=60°
由此可得|AF1|=
1
2
|PF1|=c，
∵|AF1|=a-c，∴a-c=c，得a=2c，
因此，可得离心率e=
c
a
=
1
2

故选：A
举一反三
已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=


3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为kMA1、kMA2，证明kMA1•kMA2为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，kMA1、kMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得kMA1•kMA2=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．
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已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=


a2-b2
)上，椭圆的离心率是e，则
sinA+sinC
sinB
=
1
e
，类比上述命题有：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，c=


a2+b2
)上，双曲线的离心率是e，则______．
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已知椭圆
x2
2
+
y2
m
=1的焦点在y轴上，离心率为
1
2
，则m的值为（　　）
A．
3
2
B．
8
3
C．
2


2
3
D．
3
2
或
8
3
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F1PF2=45°，则椭圆的离心率e=______．
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求以椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程．
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