如图，已知⊙O和⊙M相交于A．B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O．BD于点E．F连结CE。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）

题型：不详难度：来源：

如图，已知⊙O和⊙M相交于A．B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O．BD于点E．F连结CE。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证： 

答案

见解析

解析

（1）利用圆的性质及三角形相似的结论得出；（2）利用三角形的相似及（1）问的结论即可推出等式
（1）连结，，∵为的直径，∴，
∴为的直径, ∴,∵，∴,
∵为弧中点，∴，∵,∴,
∴∽，∴，∴。    ---------5分
（2）由（1）知，,∴∽,∴,
由（1）知，∴．---------10分