如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD//EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。

答案

（1）见解析；（2）12.

解析

（1）几何中的平行的证明；（2）运用相交弦定理、切割线定理，求解长度.
（1）证明：连接，是的切线，.
又                           ……4分
（2）是的切线，是的割线，
..又中由相交弦定理，
得，.是的切线，是的割线，
                                  ……10分