本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。 中∵直线 与曲线 相切,且过点 ,∴ ,利用求根公式得到结论先求直线 的方程,再利用点P到直线的距离为半径,从而得到圆的方程。 (3)∵直线 的方程是 , ,且以点 为圆心的圆 与直线 相切∴点 到直线 的距离即为圆 的半径,即 ,借助于函数的性质圆 面积的最小值![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023034407-34951.png) (Ⅰ)由 可得, . ------1分 ∵直线 与曲线 相切,且过点 ,∴ ,即 , ∴ ,或 , --------------------3分 同理可得: ,或 ----------------4分 ∵ ,∴ , . -----------------5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, , ,则 的斜率 , ∴直线 的方程为: ,又 , ∴ ,即 . -----------------7分 ∵点 到直线 的距离即为圆 的半径,即 ,--------------8分 故圆 的面积为 . --------------------9分 (Ⅲ)∵直线 的方程是 , ,且以点 为圆心的圆 与直线 相切∴点 到直线 的距离即为圆 的半径,即 , ………10分 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023034412-70663.png)
, 当且仅当 ,即 , 时取等号. 故圆 面积的最小值 . |