求以椭圆x225+y216=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程．

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求以椭圆x225+y216=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程．

题型：不详难度：来源：
求以椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程．
答案
由题意，椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的焦点坐标为（±3，0），
∴双曲线的顶点坐标为（±3，0），
∵双曲线以椭圆的顶点（±5，0）为焦点，
∴双曲线的焦点为（±5，0），
∴双曲线中，b2=c2-a2=16，
∴双曲线方程为
x2
9
-
y2
16
=1
∴双曲线的渐近线方程为y=±
4
3
x，离心率e=
5
3
．
举一反三
过椭圆
x2
2
+y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上．
（1）求k的值；
（2）设C（-2，0），求tan∠ACB．
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已知椭圆
x2
4
+
y2
2
=1 的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上．若|PF1|-|PF2|=2，则△PF1F2的面积是______．
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F，直线x=
a2
c
与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．(0，


2
2
]		B．(0，
1
2
]		C．[


2
-1，1)		D．[
1
2
，1)
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已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且∠F1PF2的最大值为90°，直线l过左焦点F2与椭圆交于A、B两点，△ABF2的面积最大值为12．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）求椭圆C的方程．
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椭圆
x2
3
+
y2
2
=1的焦点坐标是（　　）
A．（±1，0））B．（0，±


5
）		C．（±


5
，0		D．（0，±1）
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