已知命题:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(-c,0)和C(c,0),顶点B在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0,c=a2-b2)上,椭圆的离心率是e,
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已知命题:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(-c,0)和C(c,0),顶点B在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0,c=a2-b2)上,椭圆的离心率是e,
题型:不详
难度:
来源:
已知命题:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(-c,0)和C(c,0),顶点B在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0,c=
a
2
-
b
2
)
上,椭圆的离心率是e,则
sinA+sinC
sinB
=
1
e
,类比上述命题有:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(-c,0)和C(c,0),顶点B在双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0,c=
a
2
+
b
2
)
上,双曲线的离心率是e,则______.
答案
∵根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提,
平面直角坐标系xOy中,△ABC顶点A(-c,0)和C(c,0),
顶点B在双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0,c=
a
2
+
b
2
)
上,
双曲线的离心率是e
后面的关于离心率的结果要计算出
∵
1
e
=
a
c
=
2a
2c
=
|AB-BC|
AC
∴由正弦定理可以得到
1
e
=
|sinA-sinC|
sinB
,
故答案为:
|sinA-sinC|
sinB
=
1
e
.
举一反三
已知椭圆
x
2
2
+
y
2
m
=1
的焦点在y轴上,离心率为
1
2
,则m的值为( )
A.
3
2
B.
8
3
C.
2
2
3
D.
3
2
或
8
3
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,过F
2
作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P,若∠F
1
PF
2
=45°,则椭圆的离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
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求以椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程,并求出其离心率和渐近线方程.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
的左焦点F作斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于A,B两点,使得AB的中点M在直线x+2y=0上.
(1)求k的值;
(2)设C(-2,0),求tan∠ACB.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1 的两个焦点是F
1
,F
2
,点P在该椭圆上.若|PF
1
|-|PF
2
|=2,则△PF
1
F
2
的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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