椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F1PF2=45°，则椭圆的离心率e=____

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F₁PF₂=45°，则椭圆的离心率e=______．

答案

∵Rt△F₁PF₂中，PF₂⊥F₂F₁且∠F₁PF₂=45°，
∴PF₂=F₁F₂=2c，PF₁=

2

F₁F₂=2

2

c，
∵点P在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上，
∴PF₁+PF₂=2a=（1+

2

）2c
因此，椭圆的离心率e=

2c

2a

=

1

1+ 2

=

2

-1
故答案为：

2

-1