设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn且an=22Sn-2;(Ⅰ)写出数列{an}的前三项;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式,并写出推证过程;(Ⅲ)令bn=4
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设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn且an=22Sn-2;(Ⅰ)写出数列{an}的前三项;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式,并写出推证过程;(Ⅲ)令bn=4
题型:不详
难度:
来源:
设{a
n
}是正数组成的数列,前n项和为S
n
且
a
n
=2
2
S
n
-2
;
(Ⅰ)写出数列{a
n
}的前三项;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式,并写出推证过程;
(Ⅲ)令
b
n
=
4
a
n
•
a
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)∵
a
n
=2
2
S
n
-2
n=1时可得,
a
1
=2
2
s
1
-2
∴a
1
=2
把n=2代入可得a
2
=6,n=3代入可得a
3
=10;
(Ⅱ)8S
n
=a
n
2
+4a
n
+4…(1)
8S
n+1
=a
n+1
2
+4a
n+1
+4…(2)
(2)-(1)得8a
n+1
=a
n+1
2
-a
n
2
+4a
n+1
-4a
n
(a
n+1
+a
n
)(a
n+1
-a
n
-4)=0
∵a
n+1
+a
n
>0
∴a
n+1
-a
n
-4=0
a
n+1
-a
n
=4
∴{a
n
}是以2为首项,4为公差的等差数列.a
n
=a
1
+(n-1)d=4n-2
( III)
b
n
=
4
a
n
•
a
n+1
=
4
(4n-2)(4n+2)
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
∴T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
)
=
1
2
(1-
1
2n+1
)=
n
2n+1
.
举一反三
甲、乙两工厂2007年元月份的产值相等,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相同;乙厂产值也逐月增加,且每月增长的百分率相同,若2008年元月份两厂的产值又相等,则2007年7月份产值一定是( )
A.甲厂>乙厂
B.乙厂>甲厂
C.相等
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是等差数列,{b
n
}是等比数列,且a
1
=b
1
=2,b
4
=54,又a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=b
1
+b
2
+b
3
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式和数列{b
n
}的通项公式;
(2)设U
n
=b
1
+b
3
+b
5
+…+b
2n-1
,其中n=1,2,…,求U
10
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n+1
+a
n
=4n-3(n∈N*).
(1)若数列{a
n
}是等差数列,求a
1
的值;
(2)当a
1
=2时,求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足对任意的n∈N
*
,都有a
n
>0,且a
1
3
+a
2
3
+…+a
n
3
=(a
1
+a
2
+…+a
n
)
2
.
(1)求a
1
,a
2
的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(3)设数列
{
1
a
n
a
n+2
}
的前n项和为S
n
,不等式
S
n
>
1
3
lo
g
a
(1-a)
对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围.
题型:广州一模
难度:
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=8,a
4
=2,
(1)求数列{a
n
}的通项;
(2)设b
n
=
1
n(12-
a
n
)
(n∈N
*
),求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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