在等差数列{an}中，a1=8，a4=2，（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=1n(12-an)（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

题型：不详难度：来源：

在等差数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设b_n=

1

n(12-an)

（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）∵a₁=8，a₄=2，
∴a₄-a₁=3d=-6，
∴d=-2
a_n=a₁+（n-1）d=8-2（n-1）=10-2n，（n∈N^*），
（2）∵b_n=

1

n(12-an)

=

1

n[12-(10-2n)]

=

1

2

•

1

n(n+1)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

）
∴T_n=

1

2

（1-

1

2

）+

1

2

（

1

2

-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

4

）+…+

1

2

（

1

n

-

1

n+1

）
=

1

2

[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]
=

1

2

（1-

1

n+1

）
=

n

2n+2