已知数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*).(1)若数列{an}是等差数列,求a1的值;(2)当a1=2时,求数列{an}的前n项和Sn.
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已知数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*). (1)若数列{an}是等差数列,求a1的值; (2)当a1=2时,求数列{an}的前n项和Sn. |
答案
(1)若数列{an}是等差数列,则an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd. 由an+1+an=4n-3,得(a1+nd)+[a1+(n-1)d]=4n-3,即2d=4,2a1-d=-3, 解得,d=2,a1=-.…(7分) (2)①当n为奇数时,Sn=a1+a2+a3+…+a_=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an)=2+4[2+4+…+(n-1)]-3×=…(11分) ②当n为偶数时,Sn=a1+a2+a3+…+an=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)=1+9+…+(4n-7)=.(14分) |
举一反三
已知数列{an}满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a13+a23+…+an3=(a1+a2+…+an)2. (1)求a1,a2的值; (2)求数列{an}的通项公式an; (3)设数列{}的前n项和为Sn,不等式Sn>loga(1-a)对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围. |
在等差数列{an}中,a1=8,a4=2, (1)求数列{an}的通项; (2)设bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. |
等差数列{an}中,a2+a3+a4=15,a5=9. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=3,求数列{×bn}的前n项和Sn. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n.数列{bn}中,b1=1,bn=abn-1(n≥2). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若存在常数t使数列{bn+t}是等比数列,求数列{bn}的通项公式; (3)求证:①bn+1>2bn;②+++…+<2-. |
已知数列{an}的前n项和为 Sn=an(n∈N*),且a1=2.数列{bn}满足b1=0,b2=2,=,n=2,3,…. (Ⅰ)求数列 {an} 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {bn} 的通项公式; (Ⅲ)证明:对于 n∈N*,++…+≥2n-1-1. |
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