已知数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*).(1)若数列{an}是等差数列,求a1的值;(2)当a1=2时,求数列{an}的前n项和Sn.

已知数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*).(1)若数列{an}是等差数列,求a1的值;(2)当a1=2时,求数列{an}的前n项和Sn.

题型:不详难度:来源:
已知数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*).
(1)若数列{an}是等差数列,求a1的值;
(2)当a1=2时,求数列{an}的前n项和Sn
答案
(1)若数列{an}是等差数列,则an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd.
由an+1+an=4n-3,得(a1+nd)+[a1+(n-1)d]=4n-3,即2d=4,2a1-d=-3,
解得,d=2,a1=-
1
2
.…(7分)
(2)①当n为奇数时,Sn=a1+a2+a3+…+a_=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an)=2+4[2+4+…+(n-1)]-3×
n-1
2
=
2n2-3n+5
2
…(11分)
②当n为偶数时,Sn=a1+a2+a3+…+an=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)=1+9+…+(4n-7)=
2n2-3n
2
.(14分)
举一反三
已知数列{an}满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a13+a23+…+an3=(a1+a2+…+an2
(1)求a1,a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式an
(3)设数列{
1
anan+2
}
的前n项和为Sn,不等式Sn
1
3
loga(1-a)
对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围.
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在等差数列{an}中,a1=8,a4=2,
(1)求数列{an}的通项;
(2)设bn=
1
n(12-an)
(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
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等差数列{an}中,a2+a3+a4=15,a5=9.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=3
an+1
2
,求数列{
an+1
2
×bn}的前n项和Sn
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n.数列{bn}中,b1=1,bn=abn-1(n≥2).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若存在常数t使数列{bn+t}是等比数列,求数列{bn}的通项公式;
(3)求证:①bn+1>2bn;②
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
<2-
1
bn
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已知数列{an}的前n项和为 Sn=
n+1
2
an
(n∈N*),且a1=2.数列{bn}满足b1=0,b2=2,
bn+1
bn
=
2n
n-1
,n=2,3,….
(Ⅰ)求数列 {an} 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 {bn} 的通项公式;
(Ⅲ)证明:对于 n∈N*
2b1
a1
+
2b2
a2
+…+
2bn
an
2n-1-1
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