设a1,a2,…,an为正数,求证:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an.
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设a1,a2,…,an为正数,求证:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an.
题型:不详
难度:
来源:
设a
1
,a
2
,…,a
n
为正数,求证:
a
21
a
2
+
a
22
a
3
+…+
a
2n-1
a
n
+
a
2n
a
1
≥a
1
+a
2
+…+a
n
.
答案
证明:不妨设a
1
>a
2
>…>a
n
>0,则a
1
2
>a
2
2
>…>a
n
2
,
1
a
1
<
1
a
2
<…
1
a
n
由排序原理:乱序和≥反序和,可得:
a
21
a
2
+
a
22
a
3
+…+
a
2n-1
a
n
+
a
2n
a
1
≥
a
1
2
a
1
+
a
2
2
a
2
+…+
a
n
2
a
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
.
举一反三
设a,b,c是正实数,求证:a
a
b
b
c
c
≥(abc)
a+b+c
3
.
题型:不详
难度:
|
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若a<b<c,x<y<z,则下列各式中值最大的一个是( )
A.ax+cy+bz
B.bx+ay+cz
C.bx+cy+az
D.ax+by+cz
题型:不详
难度:
|
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(不等式选讲)
已知
a
>0,
b
>0,
c
>0,
abc
=1,试证明:
.
题型:不详
难度:
|
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已知
,比较
与
的大小。
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则
的最小值为( )
A.3
B.6
C.9
D.12
题型:不详
难度:
|
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