设a1,a2,…,an为正数,求证:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an.

设a1,a2,…,an为正数,求证:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an.

题型:不详难度:来源:
设a1,a2,…,an为正数,求证:
a21
a2
+
a22
a3
+…+
a2n-1
an
+
a2n
a1
≥a1+a2+…+an
答案
证明:不妨设a1>a2>…>an>0,则a12>a22>…>an2
1
a1
1
a2
<…
1
an

由排序原理:乱序和≥反序和,可得:
a21
a2
+
a22
a3
+…+
a2n-1
an
+
a2n
a1
a12
a1
+
a22
a2
+…+
an2
an
=a1+a2+…+an
举一反三
设a,b,c是正实数,求证:aabbcc≥(abc)
a+b+c
3
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若a<b<c,x<y<z,则下列各式中值最大的一个是(  )
A.ax+cy+bzB.bx+ay+czC.bx+cy+azD.ax+by+cz
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(不等式选讲)
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明:.
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已知,比较的大小。
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已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为(     )
A.3B.6C.9D.12

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