已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值λ2=-1及属于特征值-1的一个特征向量(1)求矩阵M.(2)求M5α.
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已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值λ2=-1及属于特征值-1的一个特征向量(1)求矩阵M.(2)求M5α.
题型:不详
难度:
来源:
已知二阶矩阵M有特征值λ
1
=4及属于特征值4的一个特征向量
并有特征值λ
2
=-1及属于特征值-1的一个特征向量
(1)求矩阵M.(2)求M
5
α.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)根据特征值λ
1
=4即特征向量
列出关于
的方程组.同样根据特征值λ
2
=-1即特征向量
列出列出关于
的方程组.通过解四元一次方程组可得
.从而求出矩阵M.
(2)由矩阵
可表示为特征向量
即
所以
.即填
.
试题解析:(1)设M=
则
∴
①
又
∴
②
由①②可得a=1,b=2,c=3,d=2,∴M=
4分
(2)易知
∴
7分
举一反三
已知二阶矩阵M有特征值
及对应的一个特征向量
,并且矩阵M对应的变换将点
变换成
,求矩阵M..
题型:不详
难度:
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定义运算
,若函数
在
上单调递减,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在平面直角坐标系xOy中,直线
在矩阵
对应的变换下得到的直线过点
,求实数
的值.
题型:不详
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若行列式
,则
.
题型:不详
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若行列式
,则
.
题型:不详
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