已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
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已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
题型:不详
难度:
来源:
已知矩阵A=
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α
1
=
,属于特征值1的一个特征向量为α
2
=
.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
答案
A=
, A的逆矩阵是
.
解析
试题分析:由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α
1
=
可得,
=6
,
即c+d=6;由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α
2
=
,可得
=
,即3c-2d=-2,解得
即A=
, A的逆矩阵是
.
点评:中档题,矩阵作为选考内容,一般出题难度不大。就本题而言利用函数方程思想,通过建立方程,确定得到逆矩阵。
举一反三
(本题满分10分)
设矩阵
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍,纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵.
(1)求逆矩阵
;
(2)求椭圆
在矩阵
作用下变换得到的新曲线的方程.
题型:不详
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|
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若
,则
化简后的最后结果等于__________.
题型:不详
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定义行列式运算:
,将
向左平移
个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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,其用途分别为
,若把
连线方式表示为
,规定第一行
的顺序固定不变,请列出所有连线的情况;
(Ⅱ)求某参赛者得分为0分的概率.
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若复数
满足
,则
的值为___________.
题型:不详
难度:
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