(1)∵A=[],α=[],Aα=[], ∴Aα=[][]=[]=[],解得:, ∴实数x,y的值分别为3,4; (2)矩阵A的特征多项式为矩阵M的特征多项式为f(λ)=λ2-7λ+6, 令f(λ)=0,得矩阵M的特征值为6或1, 当λ=6时由二元一次方程得x-y=0,令x=1,则y=1, 所以特征值λ=6对应的特征向量为=, 当λ=1时由二元一次方程得2x+3y=0, 令x=3,则y=-2, 所以特征值λ=1对应的特征向量为=; (3)令[]=m+n, ∴,解得:, 故A20α=620+120=. |