在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).设k为非零实数,矩阵M=.k001.,N=.0110.,点A、B、C在矩阵MN对应
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).设k为非零实数,矩阵M=.k001.,N=.0110.,点A、B、C在矩阵MN对应
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).设k为非零实数,矩阵M=
.
k
0
0
1
.
,N=
.
0
1
1
0
.
,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A
1
、B
1
、C
1
,△A
1
B
1
C
1
的面积是△ABC面积的2倍,
(1)求k的值.
(2)判断变换MN是否可逆,如果可逆,求矩阵MN的逆矩阵;如不可逆,说明理由.
答案
(1)由题设得MN=
k
0
0
1
0
1
1
0
=
0
1
k
0
,
由
0
1
k
0
0
0
-2
0
-2
1
=
0
0
0
-2
k
-2
,
可知A
1
(0,0)、B
1
(0,-2)、C
1
(k,-2).
计算得△ABC面积的面积是1,△A
1
B
1
C
1
的面积是|k|,
则由题设知:|k|=2×1=2.
所以k的值为2或-2.
(2)令MN=A,设
B=
a
b
c
d
是A的逆矩阵,则
AB=
0
k
1
0
a
b
c
d
=
1
0
0
1
⇒
ck
dk
a
b
=
1
0
0
1
⇒
ck=1
dk=0
a=0
b=1
①当k≠0时,上式
⇒
a=0
b=1
c=
1
k
d=0
,MN可逆,(8分)
所以MN的逆矩阵是
B=
0
1
1
k
0
.(10分)
②当k≠0时,上式不可能成立,MN不可逆,(11分).
举一反三
曲线y=log
2
x在M=
0
1
1
0
作用下变换的结果是曲线方程______.
题型:不详
难度:
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若矩阵
A=
是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵,A中元素a
ij
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*
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B.数学
C.外语
D.都一样
题型:不详
难度:
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把矩阵
变为
后,与对应的值是( )
A.
题型:不详
难度:
|
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规定运算
.
a
b
c
d
.
=ad-bc
,则
.
1
i
-i
2
.
=______.
题型:不详
难度:
|
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选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵
M=
0
1
1
0
,
N=
0
-1
1
0
.在平面直角坐标系中,设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求曲线F的方程.
题型:南京一模
难度:
|
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