已知函数满足2+，对x≠0恒成立，在数列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，对任意x∈N+，，。（1）求函数解析式；（2）求数列{an}、{bn}的通项公

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已知函数满足2+，对x≠0恒成立，在数列{a_n}、{b_n}中，a₁=1，b₁=1，对任意x∈N⁺，，。
（1）求函数解析式；
（2）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（3）若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立，求k的最小值。

答案

（1）
（2）  
（3）3

解析

解：（1），∴，联立解得
（2）∵，∴，
∴是以1为首项、2为公差的等差数列，，∴
又 ，
相加有，∴
（3）对任意实数λ∈[0，1]时，恒成立，
则恒成立，变形为，恒成立。
设，
∴，
∴    ∴或，n∈N⁺
故k_min=3