如图,某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中)的围墙,且要求中间用围墙隔开,使得为矩形,为正方形,设米,已知围墙(包括)的修建费用均为800元每米

如图,某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中)的围墙,且要求中间用围墙隔开,使得为矩形,为正方形,设米,已知围墙(包括)的修建费用均为800元每米

题型:不详难度:来源:
如图,某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中)的围墙,且要求中间用围墙隔开,使得为矩形,为正方形,设米,已知围墙(包括)的修建费用均为800元每米,设围墙(包括)的修建总费用为元。
(1)求出关于的函数解析式;
(2)当为何值时,设围墙(包括)的的修建总费用最小?并求出的最小值。

答案
(1);(2)当为20米时,最小.的最小值为96000元.
解析

试题分析:(1)由题意,已知了整个矩形场地的面积,又设了宽AB为x米,所以其长就应为米,从而围墙的长度就为:()米,从而修建总费用元,只是注意求函数的解析式一定要指出函数的定义域,此题中不仅要而且还要注意题目中的隐含条件:“中间用围墙隔开,使得为矩形,为正方形”从而可知矩形ABCD的长应当要大于其宽x,所以x还应满足:;(2)由(1)知所以可用基本不等式来求y的最小值,及对应的x的值;最后应用问题一定要注意将数学解得的结果还原成实际问题的结果.
试题解析:(1)设米,则由题意得,且         2分
,可得         4分
(说明:若缺少“”扣2分)
,        6分
所以关于的函数解析式为.      7分
(2),       10分
当且仅当,即时等号成立.     12分
故当为20米时,最小.的最小值为96000元.    14分
举一反三
已知函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围。
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已知幂函数的图象经过点 ()是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:
;②;③;④
其中正确结论的序号是(   )
A.①②B.①③C.②④D.②③

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设函数,且
(1)求的解析式;
(2)画出的图象.

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某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55元~0.75元之间,经测算,若电价调至元,则本年度新增用电量(亿千瓦时)与元成反比例.又当时,
(1)求之间的函数关系式;
(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年增加20%?[收益用电量(实际电价-成本价)]
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设二次函数
(1)求函数的最小值;
(2)问是否存在这样的正数,当时,,且的值域为?若存在,求出所有的的值,若不存在,请说明理由.
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