已知函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围。

已知函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围。

题型:不详难度:来源:
已知函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围。
答案

解析

试题分析:由函数零点的概念可知:函数的零点就是函数的图象与x轴交点的模坐标,也是对应方程=0的根,而函数时,函数是一次函数;当时,函数是二次函数;所以我们应该分类讨论:;而对时,又分有且只有一个零点和两个不同的零点,即两种情况进行讨论,在讨论的过程中注意结合二次函数的图象;最后还应注意检查所讨论区间的端点为零点的情况.结果应是各种情况的并集.
试题解析:(1)当 时,,其零点为;     2分
(2)当时,二次函数只有一个零点且在时,满足条件,
即:无解;     5分
(3)当,二次函数有两个零点,一个在(-1,1)时,满足条件,
即:;     8分
(4)当-1是零点时,,此时,零点是:-1,,不合题意,     10分
当1是零点时,,此时,零点是1,0,不合题意;    12分
综上所述:是满足题意。     14分
举一反三
已知幂函数的图象经过点 ()是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:
;②;③;④
其中正确结论的序号是(   )
A.①②B.①③C.②④D.②③

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设函数,且
(1)求的解析式;
(2)画出的图象.

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某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55元~0.75元之间,经测算,若电价调至元,则本年度新增用电量(亿千瓦时)与元成反比例.又当时,
(1)求之间的函数关系式;
(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年增加20%?[收益用电量(实际电价-成本价)]
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设二次函数
(1)求函数的最小值;
(2)问是否存在这样的正数,当时,,且的值域为?若存在,求出所有的的值,若不存在,请说明理由.
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经英国相关机构判断,MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD(如图)海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发,沿直线AP、AQ向前联合搜索,且(其中点P、Q分别在边BC、CD上),搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设,搜索区域的面积为.
(1)试建立的关系式,并指出的取值范围;
(2)求的最大值,并求此时的值.

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