已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE；求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2

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已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE；
求证：（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论。

答案

（1）答案“略”；
（2）AFDE是正方形；理由“略”

举一反三

已知：如图，BD为□ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F.
求证（1） DE = DF ；
（2）试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论.

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如图，M是Rt△ABC斜边AB的中点，P、Q分别在AC、BC上，（不与端点重合），PM⊥MQ，判断PQ、AP与BQ的数量关系并证明你的结论.

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已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作

交BC的延长线于点F。求证：
DE＝DF。

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如图，∠ADC=∠ACB=90^。，∠1=∠B，AC=5，AB=6，则AD等于（）。

题型：吉林省月考题难度：| 查看答案

如图，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动，并使得一条直角边始终经过B点。

（1）如图1，当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点，

= __________；
（2）如图2，当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时，

= __________；
（3）如图3或图4，当直角顶点P运动到AC或CA的延长线上时，请你在图3或图4中任选一种情形，求

的值，并说明理由

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已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE；求证：（1）△ABC是等腰三角形； （2