已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作交BC的延长线于点F。求证： DE＝DF。

题型：湖北省期末题难度：来源：

已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作

交BC的延长线于点F。求证：
DE＝DF。

答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，
          ∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°，
          又∵DF⊥DE，
          ∴∠1+∠3=∠2+∠3，
          ∴∠1=∠2，
     在Rt△DAE和Rt△DCE中， ∠1=∠2， AD=CD ，∠A=∠DCF ，
         ∴ Rt△DAE≌Rt△DCE ，
         ∴DE=DF。

举一反三

如图，∠ADC=∠ACB=90^。，∠1=∠B，AC=5，AB=6，则AD等于（）。

题型：吉林省月考题难度：| 查看答案

如图，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动，并使得一条直角边始终经过B点。

（1）如图1，当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点，

= __________；
（2）如图2，当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时，

= __________；
（3）如图3或图4，当直角顶点P运动到AC或CA的延长线上时，请你在图3或图4中任选一种情形，求

的值，并说明理由

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如图，在

ABCD中，E、F 是对角线

上的两点，且

，求证：

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已知，如图平行四边形ABCD中，BF=DE，求证：∠BAE=∠DCF。

题型：广东省模拟题难度：| 查看答案

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E；
①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E，请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

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